100만달러는 버는 가장 어려운 방법 - 밀레니엄 문제

100만달러,  우리나라 돈으로 환산하면 10억이 넘는 돈이다.   이 돈을 버는 방법에는 셀수 없을 정도로 많은 방법이 있을것이다. 그 중 가장 어려운 방법을 소개하려고 한다.

     (아무리 찾아봐도 이 사진 말고 다른게 없었다...)                                  출처:엔하위키

 

밀레니엄문제,    미국의 대부호 랜던 클레이가 하버드대학의 수학자들을 모아 '클레이 수학연구소'를 만들면서 2000년에 제시한 수학계에서 중요한 미해결 7문제를 말한다.이 문제를 해결하는 사람에겐 문제 하나당 100만달러의 상금을 걸었고 많은 수학자들이 도전했지만 딱 하나만 증명됬다.저 문제들은 푼다면 돈과 명예, 단숨에 수학계의 스타로 떠오를수 있다.

 

 

1.버치와스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture):타워곡선을 유리수로 정의하는 방정식이 유한개의 유리수해를 가지는지 무한개를 가지는지 알 수 있는 간단한 방법은?                    

설명을 어떻게 해야할지 모르겠다. 접근을 못하겠다.

 

2.호지 추측(Hodge Conjecture): 대수기하학 분야에서 사영(射影)적 대수다양체인 어떤 사영공간에 대한 주장으로, 복잡한 공간 모형들도 대수적 순환이라 불리는 보다 단순한 기하학 조각들의 조합으로 설명될 수 있다는 추측 

밀레니엄 문제들중 최고난이도의 문제이며 대학교 수학과를 나오고  전문 수학자가 되어야 비로소 저 문제를 '알'수 있다고 한다.

 

3.푸앵가레 추측(Poincare conjecture):어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다는 것을 증명하라.

1904년 처음 제시되었으며 밀레니엄 문제들중 유일하게 증명이 된 문제이다. 2002년 러시아의 수학자 그리고리 페렐만이 풀었으며 당시 그는 단 3쪽으로 인터넷에 올리고 문제가 증명된 이후 상금을 거절했다고 한다.

                  ▲그리고리 페럴만..  그는 모든 것을 거절하는 사람이란 별명이 붙었다.(출처:엔하위키)

 

4.리만 가설(Riemann Hypothesis):ζ(s) = 0을 만족하는 모든 자명하지 않은 근의 실수부는 1/2이라는 가설이다. (다른 말로 소수의 규칙성을 찾는 문제)

1859년 리만에 의해 처음 제기되었으며 수학사에 남을 최악이자 최고난도의 문제로 불려지고있다. 모든 수학문제들중의 끝판 왕이라 불리우며 이 문제를 푼다면 수학교과서에 남는것은 물론이고 인생의 승리자가 될수도 있다. 유명한 만큼 많은 수학자들이 도전하였으나 노벨상 수상자인 존 포보스 내쉬가 도전하다가 정신분열증에 걸렸다..(지금은 완치됬다.)그 이후로 이 문제를 푸는건 금기시 되었으나 최근 다시 많은 학자들이 도전하고 있다.

 

 

5.양 밀스 질량 간극 가설(Yang-Mils and Mass Gap):양자물리학에서 나온'원자 양-밀스 이론'과 '질량 간극 가설'을 수학적으로 입증하라.

 

물리학에서 파생된 수학 문제이며 2013년 4월 건국대 조용민 교수가 풀었다고 했으나 아직 2년의 검증과정이 지나지 않았고 다른 수학자들도 성과는 있었으나 해결은 안됬다고 평가하고 있다.

 

 

6.나비에-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation):

 

 

.........................   우리의 주변에 존재하는 공기,물의 움직임을 기술하는 방정식으로 밀레니엄 문제중 제일 실생활에 근접한 문제이다. 이 문제 역시 풀리지 않았으나 2014년 1월 11일 카자흐스탄 교수 무흐타르바이 오텔바예프가 이 방정식의 해가 존재함을 증명했다고 발표했다. 2년의 검증과정을 거쳐 사실로 판명되면 2번째로 풀리는 밀레니엄 문제가 될 것이다.

 

7.P-NP 문제:P문제와 NP문제가 같은지 증명하는 문제

 

다른 말로 표현하면 ' 문제의  답을 알기 전에 쉬운 문제 인지 증명하라'  예를 들면 37 x 113 이 계산을 하면 4,181이란건 알 수있다. 그런데 4,181이 37과 113의 곱으로 되있다는건 알기 어렵다.  쉽게 풀수 있는 문제를 그 역방향으로 푸는것도 쉬운 문제인지 증명하는것, 이것이 P-NP문제다.

 

 

그리고 350년이 넘게 미해결 문제로 남아있다가 1994년 케임브리지대학의 앤드루 존 와일스가 증명을 성공한 '페르마의 마지막 정리'가 있다.(n이 2보다 큰 정수일때 방정식 xⁿ + yⁿ = zⁿ을 만족하는 양의 정수 x,y,z는 존재하지 않는다.)  문제 자체는 고등학생 문제지만 저것을 증명할때 앤드루는 책 한권의 분량을 썻다고 한다.  참고로 페르마의 마지막 정리라는건 페르마가 정리했다는 것이 아니라 마지막까지 정리하지 못했다는걸 말한다. 당시 페르마가 쓴 책에 이런 말이 적혀 있다고 한다.

"나는 이 정리에 대한 기적적인 증명법을 정말로 발견했지만 그걸 여기다 쓰기에는 책의 여백이 너무나 좁다."             

이 거짓말의 가능성이 높은 말덕분에 수많은 수학자들이 낚였다.낚인 사람들중에는 정신이상자, 자살한사람도 있다고한다.

 

지금 이순간에도 수학자들은 자신의 명예를 걸고 밀레니엄 문제들에 도전하고 있다.  저 문제들이 증명되면 수학,물리학을 넘어 실생활에 엄청난 변화를 몰고 올것이며 돈방석에 앉을수 있을 것이다.